C’est à l’âge de 20  ans après un début de carrière amateur prometteur  comme gardien de but qu’Elie Baup doit interrompre sa carrière suite à un très grave accident de voiture qui le laisse avec une double fracture des cervicales.

En 1982 il s’oriente alors vers une carrière d’entraineur et obtient son diplôme de second degré et intègre le club de Castelnaudary qu’il entraînera 2 ans.

Il rejoint ensuite le Centre de Formation du TFC où il évoluera pendant 7 ans et y formera d’ailleurs un certain Fabien Barthez.

Ses talents reconnus, il va entamer une longue carrière d‘entraîneur de très haut niveau dans des clubs prestigieux :

• AS Saint Etienne 2 ans
• Girondins de Bordeaux  6 ans où il est Champion de France en 1999 et gagnera  une Coupe de la Ligue en 2002.
• Retour à l’AS Saint Etienne pendant 2 ans
• Puis entraîneur du TFC pendant 2 ans, Nantes 1 an et enfin le grand Olympique de Marseille où il terminera vice Champion de France.

Il s’orientera ensuite vers une carrière de consultant sur France Télévision, Canal plus, et  Bein Sport où ses commentaires avisés, argumentés, et maîtrisés sont appréciés des connaisseurs.

Contrairement à beaucoup de consultants il ne se produit jamais comme étant la « vedette » ; toutes ses interventions sont tournées vers le jeux et les acteurs du jeux à qui il laisse une large  place avec cette  élégance qui est sa marque de fabrique.